ln(1+ x)= lnx/ x的导数是什么

Question

如题所述

Answer 1

要求ln(1+x)的导数，可以使用链式法则和基本导数公式。具体来说，我们有：

$$\frac{d}{dx} \ln(1+x) = \frac{1}{1+x} \cdot \frac{d}{dx} (1+x) = \frac{1}{1+x} \cdot 1 = \frac{1}{1+x}$$

因此，ln(1+x)的导数为$\frac{1}{1+x}$。

对于lnx/x的导数，可以使用商式法则和基本导数公式。具体来说，我们有：

$$\frac{d}{dx} \frac{\ln x}{x} = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{dx} \ln x - \frac{\ln x}{x^2} \cdot 1 = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - \frac{\ln x}{x^2} = \frac{1}{x^2} - \frac{\ln x}{x^2}$$

因此，lnx/x的导数为$\frac{1}{x^2} - \frac{\ln x}{x^2}$。

Answer 2

对函数求一次、二次、三次......导数，以原点为展开点。

就得到首项就是x/n，后续项都是x的2次、3次……幂。由于高次幂比x都是高阶的无穷小，所以就略去了（也就是只保留首项），即ln(x+1)等价于x。

拓展资料：

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

参考资料：百度百科：等价无穷小