ln(1+x)的n阶导数是什么?

Question

如题所述

Answer 1

y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ

设y=ln(1-x)

y'=-1/(1-x)

y''=-1/(1-x)²

y'''=-2/(1-x)³

y^(4)=-3!/(1-x)⁴

y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ

高阶导数的计算法则

从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。