证明菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半

如题所述

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推荐答案 2019-10-03

菱形对角线互相垂直,把菱形分割成了四个全等直角三角形，直角三角形的面积等于两个直角边乘积的一半，两个直角边分别是菱形对角线的一半，有四个全等直角三角形，这样就能导出菱形的面积等于其对角线乘积的一半了

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第1个回答 2019-11-06

菱形面积=对角线分成的四个三角形之和
设对角线长为2a，2b
则一个三角形面积为ab/2
则菱形面积=对角线分成的四个三角形之和
=4*ab/2=2ab
得证
这样可以么？

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证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半答：设对角线AC、BD交于O S◇＝4×S△＝4×1/2×AO×BO＝4×1/2×1/2AC×1/2BD＝1/2 AC×BD

证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半。答：设对角线AC和BD交点是O 因为菱形对角线互相垂直所以在三角形ABD中 AO⊥BD 即AO是三角形的高所以三角形ABD面积=AG*BD/2 同理三角形CBD面积是CO*BD/2 所以菱形ABCD面积=AG*BD/2+CO*BD/2 =(AO+CO)*BD/2 =AC*BD/2

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