如何证明棱形的面积等于其对角线乘积的一半

如题所述

推荐答案 2020-05-18

设菱形abcd，对角线ac、bd交于e
∵菱形对角线互相垂直（菱形性质）
即ac⊥bd
s菱形abcd=s△abc+s△adc（△dab和△dcb均可）
=1/2*be*ac+1/2de*ac
=1/2ac*(be+de)
∵be+de=bd
∴s菱形abcd=1/2ac*bd
即棱菱形的面积等于其对角线乘积的一半

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第1个回答 2009-10-18

把菱形分成两个三角形，两个三角形的面积相等，都是一条对角线与另一条对角线的一半的乘积的二分之一，俩三角形面积加起来就是菱形面积本回答被提问者采纳

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证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半。答：设对角线AC和BD交点是O 因为菱形对角线互相垂直所以在三角形ABD中 AO⊥BD 即AO是三角形的高所以三角形ABD面积=AG*BD/2 同理三角形CBD面积是CO*BD/2 所以菱形ABCD面积=AG*BD/2+CO*BD/2 =(AO+CO)*BD/2 =AC*BD/2

证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半答：设对角线AC、BD交于O S◇＝4×S△＝4×1/2×AO×BO＝4×1/2×1/2AC×1/2BD＝1/2 AC×BD

怎样证明:菱形的面积等于它两条对角线乘积的一半?答：菱形有个性质，对角线相互垂直且平分，我们就从这里下手：由于以上性质把两条对角线的长度可以设为a和b。菱形可以有4哥全等的直角三角形拼成，所以这个三角形的直角边就分别为a/2和b/2 所以4个三角形的面积为4*(a/2*b/2)/2=ab/2 所以得菱形的面积等于它两条对角线乘积的一半 希望采纳 ...

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