由菱形的定义可知，菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，并且相交于中点。
那么可以把菱形看做两个对着的全等三角形，以其中一条对角线划分。假设为对角线a和对角线b，一个三角形的面积是：对角线a×（对角线b÷2）÷2 ；那么两个这样的三角形就是菱形的面积了。也就是：
对角线a×（对角线b÷2）÷2×2＝对角线a×（对角线b÷2）=对角线a×对角线b÷2，由此可知菱形的面积就是对角线乘积的一半。
扩展资料
通过证明菱形的面积等于对角线乘积的一半，可以得到菱形的性质有：
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
参考资料百度百科-菱形
设菱形ABCD的对角线AC和BD交于O，求证：菱形ABCD的面积=1/2AC×BD
证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直平分）
则S△ABC=1/2AC×OB
S△ADC=1/2AC×OD
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=1/2AC×OB+1/2AC×OD
=1/2AC×(OB+OD)
=1/2AC×BD
设对角线AC、BD交于O
S◇＝4×S△
＝4×1/2×AO×BO
＝4×1/2×1/2AC×1/2BD
＝1/2 AC×BD
扩展资料：
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
①S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；
②S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；
③S=a^2·sinθ。
在同一平面内，
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边均相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形；
两条对角线分别平分每组对角的四边形；
有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
参考资料:
