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    • 如图,点E为三角形ABC的BC上一点,过点E作ED平行于AB,AC交DE于点F,而且EF=9，AB=12，求DF的长

    若三角形ABC与三角形DEC的面积相等.

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    推荐答案   2015-03-27

    解：

    作FM⊥BC于M，DN⊥BC于N。

    ∵DE//AB

    ∴∠CFE=∠A，∠CEF=∠B

    ∴△FEC∽△ABC（AA）

    ∴S△FEC/S△ABC=EF^2/AB^2=(9/12)^2=9/16

    ∵S△ABC=S△DEC

    ∴S△DEC/S△FEC=9/16

    即（EC×FM/2）/（EC×DN/2）=9/16

    ∴FM/DN=9/16

    ∵∠FEM=∠DEN，∠FME=∠DNE=90°

    ∴△FEM∽△DEN（AA）

    ∴EF/DE=EM/DN=9/16

    ∵EF=9

    ∴DE=16

    ∴DF=DE-EF=7

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