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证明:若矩阵A乘以A的转置等于单位矩阵,则行列式A等于正负1。
如题所述
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推荐答案 2015-01-22
å 为AA'=Eï¼ååè¡åå¼å¾|A||A'|=|A|^2=1ï¼æ以|A|=±1
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证明若A
是正交
矩阵,则A的行列式等于正负1
答:
A是正交矩阵即:|
A乘A转置矩阵
=
单位矩阵
E |A||A|=1 |A|2=1 |A|=
正负
1
为什么正交
矩阵的转置矩阵
与逆矩阵相等?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘
A等于单位
阵E,即AT*A=E,等式两边同
乘A的
逆,就可以得到
A的转置等于A
的逆。如果AAT=E(E为
单位矩阵,
AT表示“
矩阵A
的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
矩阵的转置乘以
其本身
等于单位矩阵,
那么,此矩阵是正交矩阵吗?
答:
属于正规矩阵 在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它
的转置矩阵
是它的逆
矩阵,
如果正交
矩阵的行列式
为+
1,则
称之为特殊正交矩阵。1.方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;2.方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;3.A是正交矩阵的充要...
如果
矩阵A乘以A的转置矩阵等于
?
答:
n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若入0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(入OE-A)=n-k,其中E为
单位矩阵
。a×a的转置介绍:a*a的转置可以表示为:AA^T= AA^T= AA|= A^2即
矩阵A乘以A的转置等于A
的
行列式
的平方。2、转置是一...
a转置的行列式等于a的行列式
答:
对于一个方阵a,我们可以发现
a转置
的
行列式等于a的行列式
。其相关解释如下:1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而
矩阵的转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
矩阵A乘以A的转置
为什么
等于A
的
行列式
的平方
答:
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2 det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易,也算是基本性质之一)det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2 因为A*A^T是一个
矩阵,
而
A的行列式
的平方是一个数,两者是不相等的。
设A是正交
矩阵,则行列式A
*
A的转置
=?
答:
正交矩阵的定义是AA^T=E,所以AA^T的
行列式等于1,
而
A的行列式等于
±1。
...
矩阵,行列式
大于0,A×(
A的转置
)
等于单位矩阵,证明
单位矩阵减去A不可 ...
答:
|E-A| = |AA^T-A| = |A(A^T-E)| = |A||A^T-E| = |A||A-E| = (-1)^n|A||E-A| = -|A||E-A| 因为 |A|>0 所以 |E-A|=0.
如果a和a互相
转置
那么
a乘以a等于
?
答:
转置矩阵的行列式等于
原矩阵的行列式。而乘积
矩阵的行列式等于行列式
的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、实对称
矩阵A的
不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实...
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