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已知A为奇数阶矩阵,行列式大于0,A×(A的转置)等于单位矩阵,证明单位矩阵减去A不可逆
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第1个回答 2020-06-04
|E-A|
= |AA^T-A|
= |A(A^T-E)|
= |A||A^T-E|
= |A||A-E|
= (-1)^n|A||E-A|
= -|A||E-A|
因为 |A|>0
所以 |E-A|=0.
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已知A为奇数阶矩阵,行列式大于0,A×A的转置等于单位矩阵,证明单位矩阵
...
答:
所以 |E-A|=0.
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...
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= |A||A^T-E| = |A||A-E| = (-1)^n|A||E-A| = -|A||E-A| 因为 |A|>0 所以 |E-A|=0.有疑问请追问
...+
A为
对阵
矩阵,
那么
A转置
+A就得
0
?又为什么
A是
反对称
矩阵A行列式
...
答:
1. 若M是对称矩阵且对所有的x总有x^TMx=0, 那么M=0 单位阵的第k列记成e_k 取x=e_k即知M(k,k)=0 再取x=e_j+e_k即知M(j,k)=0 2.
奇数阶
反对称阵总是奇异的 det
(A)
=det(A^T)=det(-A)=(-1)^n*det(A)
A是奇数阶矩阵,
请问如何
证明A
-
A的转置不
可逆,
答:
可以用
行列式
性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
A乘以
A的转置
有公式么?
答:
结论直接告诉我们,当A是一个实矩阵时,它
的转置矩阵
AA^T的秩
等于A的
秩,即r(AA^T)=r(A^TA)=r
(A)
。对于非零列向量A,AA^T的秩为1,特征值包括A^TA的值以及多个0。转置矩阵的定义是通过交换矩阵的行和列来得到,重要的一点是
,矩阵转置
后其
行列式
保持不变。另外,两个矩阵M和N如果满足...
设
A是
n
阶矩阵,A
*为
A的
伴随矩阵
证明
|A*|=|A|^(n-1)
答:
利用矩阵运算与
行列式的
性质
证明,
需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:伴随
矩阵是
矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
线性代数题,设
A为
2005
阶矩阵,
且满足
A的转置等于
负A,这A的
行列式
大小为...
答:
这其实是一个基本定理:
奇数阶
的反对称
矩阵(
AT=-A)对应的
行列式
值为0.证明如下:首先,根据行列式的性质,假如A的某一行全部乘以X,则|A|的值也会变成X|A|现在将A的每一行都逐一乘以-1,则总共乘了奇数个-1,所以对应的行...
n
阶矩阵
问题
答:
对于一个n
阶矩阵,
它是具有n行n列的矩阵。矩阵中的每个元素都与特定的行和列相关联,且每个元素的位置由其行号和列号唯一确定。矩阵可以进行基本的运算,如加法、减法、乘法和转置等。此外
,矩阵
的某些特性,如
行列式
、特征值和特征向量等,对于解决线性代数问题非常重要。解释如下:矩阵定义与特性 在...
请问非
零
实
矩阵的行列式大于0
怎么
证明
?
答:
这个命题是不正确的.当然也就不能证明了。举一反例吧 例如2
阶矩阵
A= 0 1 0 1 这是一个二阶非
零矩阵,
但其
行列式是等于0
的.
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