非齐次线性方程组的解是什么?

Question

如题所述

Answer 1

非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1，C2……Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

简介

对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组 ，系数矩阵记为A，其秩记为r(A)，齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为 ，即系数矩阵中的列向量线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。

基础解系是由个线性无关的解向量构成的，基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可，基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解，也称通解。