已知A是3阶矩阵，r(A)=1,则x=0是A的几重特征值

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推荐答案推荐于2016-01-17

因为 r(A)=1, 所以 AX=0 的基础解系含 3-1=2 个向量
所以 A 的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个
所以 0 至少是A的2重特征值

由于 A 的全部特征值的和等于 A 的迹 a11+a22+a33
所以 A 的另一个特征值为 a11+a22+a33

故当 a11+a22+a33 = 0 时, 0 是A的3重特征值
当 a11+a22+a33≠0 时, 0 是 A 的2重特征值

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其他回答

第1个回答 2014-12-27

二重或者三重
自己去各举一例即可

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