介值定理的具体定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。

在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。 

应用

设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间端点处取值不同时，即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在闭区间[a,b]内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C。
特别地，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0(a<ξ>

证明：将f作为圆上的任何连续函数。在圆的中心绘制一条线，在两个相对的点A和B处与其相交。令d由差定义。如果线旋转180度，将取代值-d。由于介值定理，必须有一些中间旋转角，其中d=0，因此 在该角度。

对于任何封闭的凸n（n>1）尺寸形状。具体来说，对于其领域是给定形状的任何连续函数，以及形状（不一定是其中心）内的任何点，相对于函数值相同的给定点存在两个对象点。证明与上述相同。

这个定理也是为什么旋转摇摆表将使其变得稳定的解释（受到某些容易遇到的限制）。 

意义

在[a,b]上连续的曲线与。

特别地，如果A与B异号，则连续曲线与x轴至少相交一次。

“介值定理”是闭区间上连续函数的性质之一