介值定理和零点定理

Question

如题所述

Answer 1

介值定理和零点定理介绍如下：

零点定理 与 介值定理其实质是讲函数连续性的.只要是连续函数,问题就明了了.连续在于一个 x 有一个y值的对应性。

而“零点”、“介质” ,都是指函数定义域上[x轴上]一个点 所对应的函数值是 0或某个特殊值.x轴上的这个对应点,也在某些情况下称作根.如f(x)=c找介值点,相当于对函数 f(x)-c 来说,就是找零点了。

即寻找让函数=0的x轴上的点.另外注：“至少有一个”表存在性的问题；“唯一的”常用求导的方法来通过判断单调性的趋势,确定唯一性.在此基础上,当某个导函数,是连续的,或说某个原函数是二阶可导的,那么中值定理可以理解为导函数的介值问题或零点问题。

什么叫介值定理

介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。

如果一个连续函数在区间内有相反符号的值，那么它在该区间内有根存在（博尔扎诺定理）。

历史

对于上面的u = 0，该声明也称为博尔扎诺定理。这个定理在1817年被伯纳德·博尔扎诺（Bernard Bolzano）首次证明。

奥古斯丁－路易·柯西在1821年提供了一个证据。两者的灵感来自于对约瑟夫·路易斯拉格朗日函数的分析正式化的目标。连续函数具有中间值的想法早有起源。西蒙·斯蒂文通过提供用于构造解的十进制扩展的算法，证明了多项式的介值定理（以立方为例）。