反双曲正弦函数的导数可以表示为d/dxarcsinh（x）=1/√[x²+1]。
1、定义：
我们知道，三角函数分为sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）、cot（余切）、sec（正割）、csc（余割）六种。而双曲函数也如此。故而，反双曲函数也有六种。
有反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切、反双曲余切、反双曲正割、反双曲余割六种。这里，就介绍比较常见的前三种：反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切。
反双曲函数是双曲函数的反函数。记为（arsinh、arcosh、artanh等等）。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area(面积)，而不是arc(弧)。
2、对比：
在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。
3、求导：
双曲函数求导：shx=（e^x - e^（-x）/2，（shx）'=chx。chx=（e^x + e^（-x）/2， （chx）'=shx。thx=shx/chx，（thx）'=1/（chx）^2。
反双曲函数求导：arsinhx=ln[x+（x^2+1）^（1/2）]，（arsinhx）'=1/（x^2+1）^（1/2）。arcoshx=ln[x+（x^2-1）^（1/2）]，（arcoshx）'=1/（x^2-1）^（1/2）。artanhx=（1/2）[ln（1+x）/（1-x）]，（artanhx）'=1/（1-x^2）。
函数的连续性和间断点：
1、函数的连续性：
连续性是函数最基本的性质之一，它表明函数在其定义域内的取值是连续的。简单来说，就是当函数的自变量趋近于某个值时，函数的值也趋近于某个值，而且这个趋近过程是连续的。如果函数不满足连续性，那么就会出现间断点。
2、函数的间断点：
函数的间断点与连续性是相对的。当一个函数在某一点处不连续时，我们就称它在那一点有间断点。间断点通常分为三种，可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。