反双曲函数的反双曲正弦

Question

如题所述

Answer 1

反双曲正弦函数记作y=arsinhx。
双曲函数y=sinhx的定义是y=sinhx= .那么，取它的反函数，最终得到反双曲正弦函数的定义是y=arsinhx= 。
反双曲正弦函数的定义域为 。它是奇函数。在区间 内单调增加。反双曲正弦函数的图像如图所示。
反双曲正弦函数的导数是 。不定积分是 （不包含不定积分特有的常数C）。
反双曲正弦函数的幂级数展开式是 ：

。