离散型随机变量的概率分布主要通过概率分布函数描述，而连续型随机变量的概率分布则由概率密度函数表示。以下是关于两者的详细解释：
离散型随机变量： 定义：所有可能取值可以一一列举出的随机变量。 概率分布函数：描述了每个可能取值的概率。 重要分布： 伯努利分布：描述了只有两种可能结果的单次随机试验。 二项分布：n次伯努利试验成功次数的离散概率分布。 几何分布：在n次伯努利试验中，第k次试验才得到第一次成功的概率分布。 泊松分布：描述单位时间/面积内随机事件发生的次数。 超几何分布：与二项分布类似，但考虑了无放回的抽取。 统计量：包括数学期望、方差和标准差，用于描述离散型随机变量的特性和离散程度。
连续型随机变量： 定义：取值为某区间中的任意一点的随机变量。 概率密度函数：描述了随机变量在某一区间内取值的概率密度。 重要分布： 正态分布：适用于描述许多自然现象，如学生考试成绩、身高、体重等。其概率密度函数具有钟形曲线形状。 均匀分布：所有可能出现值的出现概率都相同的连续型分布。 指数分布：常用于表示随机事件发生的时间间隔，如旅客进机场的时间间隔、电子产品的寿命分布等。 统计量：包括期望和方差，用于描述连续型随机变量的中心趋势和离散程度。正态分布的期望和方差分别为μ和σ^2。