离散型随机变量，连续型随机变量的分布及其联系

Question

如题所述

Answer 1

离散型随机变量与连续型随机变量的分布及其联系是概率论中的重要概念。

离散型随机变量X的分布函数F(x)定义为对任意实数x，随机变量X取值小于等于x的概率，满足单调非减、有界与右连续三个基本性质。

离散型随机变量X的概率分布列，定义为X取特定值的概率列表，列表中所有概率之和等于1，且每个概率非负。

连续型随机变量X的分布函数F(x)存在一个非负可积函数p(x)，即概率密度函数。该函数满足非负与正则性，且能通过积分计算出X落在特定区间内的概率。

概率密度函数p(x)的正则性确保了积分存在，且当x为连续点时，F(x)的导数即为p(x)。此性质是连接连续型随机变量分布函数与概率密度函数的关键。

综上所述，离散型随机变量与连续型随机变量通过分布函数和概率密度函数描述其分布特征，且它们的分布函数与概率密度函数之间存在密切联系，这是理解随机变量理论的基础。