已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集．

推荐答案推荐于2016-08-11

（1）由题意得f（8）=f（4×2）
=f（4）+f（2）
=f（2×2）+f（2）
=f（2）+f（2）+f（2）
=3f（2），
又∵f（2）=1，
∴f（8）=3…（6分）
（2）不等式化为f（x）＞f（x-2）+3
∵f（8）=3，
∴f（x）＞f（x-2）+f（8）=f（8x-16）…（8分）
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数
∴解得2＜x＜

．
∴不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集为{x|2＜x＜

}…（12分）

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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1答：即f(x)<f(8)+f(x-2)f(x)<f[8(x-2)]∵f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数 ∴{x<8(x-2){x-2>0 {x>0 解得：x>16/7

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f...答：已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数 所以f(0)<f(x²-3x)<f(8)即0<x²-3x<8 1. x²-3x>0 解得x<0 (舍去)或x>3 2. x²-3x-8<0 解得(3-√41)/2<x<(3+√41)/2 因x>0所以0<x<(3+√41)/2 综上：3<x<(3+√41)/2 ...

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.答：即f(x)>f(x-2)+f(4)=f(4x-8)又f(x)为单调增，所以 x>4x-8 解得x<8/3 注意到定义域为x>0 所以x-2>0 x>2 所以不等式的解集为2<x<8/3

...函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1。 (1)求证:f(8)=3.答：f(x) - f(x - 2) > 3 因为 定义在（0，+∞）所以 x > 0 , x- 2 > 0 所以 x > 2 f(x) - f(x - 2) > 3 f(x) > f(x - 2) + 3 f(x) > f(x - 2) + f(8)f(x) > f(8x - 16)因为 f(x)是增函数 所以 x > 8x - 16 所以 x < 16/7 综上： 2...

...上增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 ①求f(8)②求关于x不等式f...答：解：(1) f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3.(2)f(x)-f(x-2)>3,f(x)>f(x-2)+f(8),f(x)>f[8(x-2)],函数在(0,+∞)是增函数，x>8(x-2),且x>0,8(x-2)>0,三式解得 2<x<16/7

已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2...答：令x=y=1 则f(1)=f(1)+f(1)解得f(1)=0 令x=y=2,f(4)=2f(2)=2 令x=2,y=4,f(8)=f(2)+f(4)=1+2=3 所以f(x)-f(x-2)>f(8)f(x)>f(x-2)+f(8)f(x)>f[8(x-2)]x>0 ;8(x-2)>0 ;x>8(x-2)解得2<x<16/7 ...

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) (1)求...答：(1)令x=y=1得：f(1)=0 (2)f（x+3）-f（x）＜2得f(x+3)<f(x)+2=f(x)+f(2)+f(2)=f(4x)由单调性得：x+3<4x得 x>1

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.答：1.f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3; [f(4)=f(2)+f(2)]2 f(x)-f(x-2)>2可推出f（x）>f(x-2)+2=f(x-2)+f(4)=f(4x-8);f(x)单调递增，所以x>4x-8; 所以0<x<8/3;

...无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1答：1)令x=y=1代入方程，得：f(1)=f(1)+f(1), 得f(1)=0 f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=3f(2)=3 2)f(2x)+f(x+4)<=3 得：f[2x(x+4)]<=f(8)因为f(x)在x>0上是增函数，所以有：2x(x+4)<=8 即x^2+4x-4<=0 得：-2-√6=<x<=-2+√6 ...

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