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已知函数f(x)=x+1/x
已知函数f(x)=x+1/x
。(1)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值
答:
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)(x1x2+x1-x2)/x1x2>=0
f(x)
在区间[1,4]上单调递增,所以最小值为f(1)=1+1/1=2 最大值为f(4)=4+1/4=17/4
已知函数f(x)=x+1/x
,求函i数f(x)在定义域内的值域 求详细解答
答:
解:
函数f(x)=x+1/x
的定义域为x≠0 当x>0时,f(x)=x+1/x>=2√x*√(1/x)=2,有最小值2,此时
x=
1/x即x=1 当x<0时,-x>0 f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)]由于 (-x)+(-1/x)>=2√(-x)√(-1/x)=2,此时-x=-1/x 即x=-1 所以, f(x)=x+(1/x...
已知函数f(x)=x+1/x
1.判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性并证明 2.求f...
答:
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2 f''(x)=2/x^3 当f'(x)=1-1/x^2=0,即x=±1时
函数
有极值 (一)在(0,+∞)区间,
x=
1时f''(x)=2>0,函数图像在(0,+∞)区间开口向上,f(x)有极小值,所以:在区间(0,1),单调递减;在区间(1,+∞),单调递增。(二)函数...
已知函数f(x)= x+1/ x
,怎么求f'(x)
答:
解题过程如下:g
(x)=
(
1/x
)∫[0,1]x*
f(x
t)d(t);令u
=x
t,因此积分上下限从t在[0,1]变为u在[0,x]上;g(x)=(1/x)∫[0,x]f(u)du(可以看为1/x与后面的变下限积分
函数
相乘);由此g'(x)=(-1/x^2)∫[0,x]f(u)du+(1/x)f...
已知函数f(x)=x+x
分之1 1.判断函数的奇偶性,并加以证明! 2.用定义证...
答:
1,因为
f(x)=x+1/x
,f(-x)=-x+(-1/x)=-(x+1/x)=-f(x)所以f(x)为奇
函数
2,在区间(0,1)内任取x1,x2且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)*[1-1/(x1x2)]因为0<x1<1,0<x2<1,所以0<x1x2<1,即1/(x1x2)>1 所以1-1/(x1x2)<0 因...
已知函数fx=x+1/x
答:
解:(1)设0<x1<x2<1 f(x1)-f(x2)=(x1x2-
1)
(x1-x2)
/x
1x2; x1x2<1且x1<x2,f(x1)-f(x2)>0,所以
函数f(x)
在(0,1)单调递减 (2)求导,函数f(x)在(0,1)单调递减,在其他区间单调递增。
已知函数fx=x+x
分之一,判断
fx
在
(1
,正无穷)上的单调性并加以证明。_百度...
答:
f(x)=x+1/x
因为x>1,即x>0,利用基本不等式,可以得到:f(x)=x+1/x>=2√x*1/x=2 当
x=
1的时候,取等号,即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间,区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
已知函数f (x)=x+1/x
,
答:
1) 易知定义域x不等于0,值域根据基本不等式,但x>0时
x+1/x
》2,所以
f(x)
大于或等于2,但x<0时,提取个负号出来,所以
f(x)
小于或等于-2,最后去两并集 (2)带x和-x入,可得f(x)+f(-
x)=
0,为奇
函数
,图你在画了,(3)可用定义法求单调区间或求导,讲方法,(4)因为X大于...
已知函数f(x)=x+1/x
,判断f(x)的奇偶性并且证明。
答:
f(x)为奇
函数
。证明:step1. 要判断
一
个函数的奇偶性,首先应先确定其定义域。x在分母上,故f(x)的定义域为x≠0。step2.因为奇函数关于原点对称【中心对称】,而偶函数关于y轴对称。所以,需求f(﹣x)的值。【注:f(﹣
x)=f(x)
,则为偶函数;f(-x)=-f(x),则为奇函数】∵f(﹣x)...
已知函数f(x)=x+x
分之一,求f(x)在(
1
.正无穷)上的最大值和最小值
答:
^(1/2))=2*(x*(1/x))^(1/2)=2*(x*1/x)^(1/2)=2*1^(1/2)=2*1 =2 即:
f(x)=x+1/x
>=2,当
x=
1时等好成立 因为x>1 所以:f(x)=x+1/x>2 当x趋近于正无穷时x+1/x也趋近于正无穷 所以f(x)没有最大值也没有最小值,最大值趋近于正无穷,最小值趋近于2.
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