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已知函数f(x)=x+1/x
已知函数f(x)=x+1/x
,求函数的最小值和此时x的取值
答:
x>0时,
f(x)=x+1/x
≥2√(x·1/x)=2,故
x=
1/x,即x=1时,所求最小值为2.当x<0时,f(x)=-[(-x)+(-1/x)]≤-2√[(-x)·(-1/x)]=-2,故-x=-1/x,即x=-1时,所求最大值为-2,此时不存在最小值!
已知函数f(x)=x+1/x
x属于(0,正无穷大) 试求函数f(x)的最值
答:
f(x)=x+1/x
是对勾
函数
当x>0有最小值 f(x)=x+1/x≥2*√x*1/x≥2 所以x>0时 f(x)=x+1/x有最小值2
已知函数f(x)=x+1/x
,判断f(x)的奇偶性并且证明
答:
(
1)f(x)
的定义域为x≠0 ∵f(﹣x)=﹣x+1/(﹣x)=﹣(
x+1/x)=
﹣f(x) ∴f(x)是奇
函数
(2)f(x)在区间(0,1)上单调递减;在区间(1,﹢∞)上的单调递增 证明:(1)设0<x1<x2<1
已知函数
y=
f(x)=x+1/x
,判断f(x)在区间[1,+∞)上的单调性
答:
x1≥1,x2≥1,x1>x2
f(x
1)-f(x2)=(x1-x2)(1-
1/x
1x2) x1-x2>0 1-1/x1x2>0 f(x1)>f(x2) 单调递增
已知函数f(x)=x+1/x
,求证f(x)为奇函数
答:
奇
函数
的定义要求①定义域关于原点对称 ②f(-x)= - f(x)对于
f(x)=x+1/x
①定义域是x≠0,关于原点对称 ②f(-x)= -x+(-1/x)= -(x+1/x)= - f(x)都满足,则就是奇函数
已知函数f(x)=x+1/x
,求证函数f(x)为奇函数
答:
f(-x)=-x-1/x=-(
x+1/x)=
-f(x)又函数的定义域关于原点对称 所以
函数f(x)
为奇函数
已知函数f(x)=x+1/x
(x>0)
答:
f
¹
(x)=1+
(-
1)
1/x²=1-1/x²4y=3x-1 k=3/4=1-1/x2
x=
+-2 (2,5/2)(-2,-5/2)点到直线的公式去百度搜 可以这样设一条直线为y=3/4x+b 与原
函数
连解当只有一个交点时这个交点就是到直线的最小距离 3/4x+b
=x+1/x
3/4x^2+bx-x^2-1=0 -1/4x^2...
已知函数f(x)=x+1
\x/判断并证明函数在区间【1,正无穷大) 上的单调性
答:
解:
f(x)
在【1,+∞)上是减
函数
理由:设x1>x2>1,则x1-x2>0,f(x1)-f(x2
)=x
1
+1/x
1-x2-1/x2 =(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1/x1x2)=(1-1/x1x2)(x1-x2)∵x1-x2>0 1-1/x1x2<0 ∴f(x)<f(x2)∴f(x)在【1,+∞)上是减...
已知函数f(x)=x+1/x
。
答:
定义域为x≠0,f(-x)=-x-
1/x
=-
f(x)
,所以f(x)是奇
函数
。f'
(x)=
1-1/x^2=(x^2-
1)
/x^2 当x∈(-∞, -1)时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞, -1)上是增函数
已知
奇
函数f(x)
,当x>0时,
f(x)=x+1/x
,则求函数f(x)的解析式
答:
解答:f(x)是奇
函数
∴ f(-x)=-f(x)∴ f(0)=-f(0)即 f(0)=0 x>0时,
f(x)=x+1/x
∴ x<0时,-x>0 f(-x)=-x-1/x ∴ f(x)=-f(-x)=x+1/x 综上,f(x)的解析式是 f(x)={ x+1/x x≠0 { 0 x=0 ...
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