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已知函数fx=x+x分之一,判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。
如题所述
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推荐答案 2022-05-21
f(x)=x+1/x
因为x>1,即x>0,利用
基本不等式
,可以得到:
f(x)=x+1/x>=2√x*1/x=2
当x=1的时候,取等号,即f(1)=2.
所以区间[0,1]为其单调减区间,区间[1,+∞)为其单调增区间。
故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
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已知函数f(
x
)=x+x
/
1,x
∈【1,+∞) ①
判断
函数f
(x)的单调性,
并
证明
你的...
答:
(x1-x2)(1-1/x1x2)因为x∈【1,+∞)所以f(x1)-f(x2)>0
单调
增
已知函数f(x)=x+1
\x/
判断
并
证明函数
在区间【
1,正无穷
大
) 上的单调性
答:
解:
f(x)
在【
1,+
∞)上是减函数 理由:设x1>x2>1,则x1-x2>0
,f(
x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2 =(x1-x2)
+(1
/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1/x1x2)=(1-1/x1x2)(x1-x2)∵x1-x2>0 1-1/x1x2<0 ∴f(x)<f(x2)∴f(x)在【1,+∞)上是减函...
已知函数f(
x
)=x+x分之1
.
(1)
判断f
(
x)在(1
+∞
)上的单调性
并
加以证明
...
答:
f(x)
=x+
1/
x,
f'(x)=1-1/x^2,(1)
在 (1,
+∞
)上,
f'(x)>0, 还是
f(x)
单调增加 (2) 在 [2,6] 上,最小值 f(2)=2+1/2=5/2,最大值 f(6)=6+1/6=37/6.
...
1)判断
并
证明函数
在区间【
1,正无穷
大
) 上的单调性
答:
解:x^2+1≥ax (x≥1)故a≤
x+1
/x 由均值不等式得x+1/x≥2 故a的取值范围是a≤2 另外第一问
的单调性
是递增的,是一个对勾函数 如有不懂,可追问!
证明F(X)=X+1
/
X在
【
1,
到
正无穷
大】
上的单调性
急急急急要详细的
答:
F(X
)
=X+
1/X
f(x)
在区间
(1,正无穷)上
是单调递增的 证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2 则 f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2 =(x1-x2)+1/x1-1/x2 =(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]因为 x1 x2∈(1,正无穷)所以 x1x2 >1 则 1-1/...
...
=x+1
/
x,判断f(x)在(
0
,1)
及
(1,
+
无穷
大
)上的单调性
并用定义
证明函数
...
答:
f(x)
在(0,1)上是减
函数,在(1,+
∞)上是增函数 任取x2>x1>1 f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(1/x2 - 1/x1)=(x2-x1) - (x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)∵x2>x1>1 ∴x1x2-1>0,x1x2>0,x2-x1>0 ∴f(x2)-f(x1)>0 所以f(x)在(1,+∞)上是增...
证明F(X)=X+1
/
X在
【
1,
到
正无穷
大】
上的单调性
急要详细的
答:
F(X
)
=X+
1/X
f(x)
在区间
(1,正无穷)上
是单调递增的 证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2 则 f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2 =(x1-x2)+1/x1-1/x2 =(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]因为 x1 x2∈(1,正无穷)所以 x1x2 >1 则 1-1/(x1...
根据
函数单调性
的定义
,判断f(x)=1
/
x+x在
[
1,
+∞
)上的单调性
并给出...
答:
在[1,+∞)上 f(x)=1/
x + x
为增
函数
证明
:假设[1,+∞)上有x1,x2 满足x1<x2 则f(x2)-f(x1)= 1/x2 + x2 - 1/x1 - x1 =(x1-x2)/x1x2 + x2-x1
=(x
2-x1)(x1x2-1)/x1x2 >0 所以在[1,+∞
)上f(x)
=1/x + x 为增函数 ...
已知函数f(x)=x+1
/
x,判断f(x)在
区间(0,1]和
(1,
+
无穷
]
上的单调性
。
答:
f(x)在区间(0,1]上单调减
,f(x)
在区间
在(1,+无穷
0上单调增,可以利用
函数单调性
的定义证明
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