矩阵的转置是不是一个方程？

Question

如题所述

Answer 1

a-b的转置是c=a-b，c^t=(a-b)^t=a^t-b^t

用定义证明：

设A=(aij)，B=(bij)，

则C=（cij）=（aij-bij）=（aij）-（bij）=A-B

那么C^t=（cji）=（aji-bji）=（aji）-（bji）=A^t-B^t

矩阵的运算

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。

 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。