在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围

在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围．

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已知抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是___百度...答：设B、C关于直线y=kx+3对称，故可设直线BC方程为x=-ky+m，代入y2=4x，得 y2+4ky-4m=0．设B（x1，y1）、C（x2，y2），则 BC中点M（x0，y0），则y0=y1+y22=-2k，x0=2k2+m．∵点M（x0，y0）在直线y=kx+3上，∴-2k=k（2k2+m）+3，∴m=-2k3+2k+3k．又∵直线BC与...

在抛物线y^2=4x上恒有两点关于y=kx+3对称,求k范围答：即(y1+y2)/2=k(y1^2+y2^2)/8+3 4(y1+y2)=k(y1^2+y2^2)+24——(1)对称点连线与对称轴垂直，当连线垂直与x轴时，没有对称点，排除k=0的情况故(y1-y1)/(x1-x2)*k=-1 (k≠0)即k=-4(y1+y2)——(2)(1)(2)得 4(y1+y2)=k(y1+y2)^2-2ky1y2+24 -k=k...

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若抛物线上恒有关于直线对称的两点,,则的取值范围是( )A、B、C、D...答：-得,.整理得,因为,关于直线对称,所以,即.所以.设的中点为,则.又在直线上,所以.则.因为在抛物线内部,所以.即,解得.所以的取值范围是.故选.本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系,考查了点差法,是解决与弦中点有关问题的常用方法,解答的关键是由中点在抛物线内部得到关于的不等式,是中档题.

问题:已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取 ...答：直线L：Y=k(x-1)+1 k≠0时，设与L垂直的直线L':y=-1/kx+m y=-1/kx+m与y²=X联立，消去x得：y=-1/ky²+m即y²+ky-km=0 Δ=k²+4km>0 设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)A,B中点M(x0,y0), A,B关于L对称则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km ...

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