已知:如图,在梯形ABCD中AD∥BC,角ABC=90°,AB=BC=8,点E在边AB上,DE⊥C已知:如图,在梯形ABCD中AD∥BC,角ABC=90°,AB=BC=8,点E在边AB上,DE⊥CE,DE的延长线于CB的延长线相交于点F(1)求证:DF=CE;(2)当点E为AB中点时,求CD的长(3)设CE=x,AD=y,试用x的代数式表示y.
(1) ∵ DE⊥CE,∠ABC=90°,AD∥BC,∴∠F=∠ADE=∠BEC,
作DG⊥FC于G,则AB=DG=BC,
∴△BCE≌GDF,DF=CE;
(2)∵点E为AB中点,∴AE=EB=4,
由(1)知,△BCE∽△ADE,∴AD/BE=AE/BC,
∴AD=2,CD²=DE²+CE²=AD²+AE²+BE²+BC²=4+16+16+64=100,
∴CD=10;
(3)AD/BE=AE/BC,即y/√(x²-64)=(8-√(x²-64))/8,
∴y=(8√(x²-64)-x²+64))/8=√(x²-64)-x²/8+8。