如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC, E为AB边上一点，∠BCE＝ 15°，AE＝AD．连接DE、

Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC, E为AB边上一点，∠BCE＝ 15°，AE＝AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：① ②△ACD≌△ACE； ③ △CDE为等边三角形,其中正确的结论是 （ ） A．①② B．①③ C．③ D．①②③

Answer 1

D

解：∵∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠BAC=∠ACB=45°， 又∵∠BAD=90°， ∴∠DAC=∠BAC， 又AD=AE，AC=AC， ∴△ACD≌△ACE；故②正确； ②同理∠AED=45°， ∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°， ∴∠DEC=60°， ∵ACD≌△ACE， ∴CD=CE， ∴△CDE为等边三角形．故①③正确； 故选D