设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则

Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4

Answer 1

D

因为a，b，c为连续的三个正整数，且A>B>C，可得 a＝c＋2，b＝c＋1        ① 又因为3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝ ，则 3b＝20a·       ② 联立①②，化简可得7c 2 －13c－60＝0，解得c＝4或c＝－  (舍去)，则a＝6，b＝5. 又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故选D.