角A大于角B大于角C,3b等于20acosA则sinAsinBsinC为

Question

如题所述

Answer 1

原题目应该是这样的吧:
设三角形ABC的内角A，B，C，所队的边的长分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C， 3b=20acosA,则sinA:sinB:sinC为

解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=(b2+c2-a2)/(2bc) =[(a-1)2+(a-2)2-a2]/[(a-1)(a-2)] =(a-5)/2(a-2) ，又3b=20acosA，可得 cosA=3b/20a =(3a-3)/20a ．
故有 (a-5)/2(a-2) =(3a-3)/20a ，
解得a=6，故三边分别为6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4