数学黄金分割问题！

如题所述

推荐答案 2019-08-11

是!
如图,设AB=AC=a
,BC=b
AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D
所以有AD=BD=BC=b
(三角形ABD,和CBD都是等腰三角形,用角度关系易证,证明略)
又由角平分线的性质
AB/BC=AD/CD
即a/b=b/(a-b)
求得b=(√5-1)a/2(舍去负值)
所以AD=(√5-1)/2*AC
即为黄金分割点

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其他回答

第1个回答 2019-07-13

证明：
因为△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=36°
所以∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°
已知BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=36°
∠ABD=∠DBC=∠A=36°
BD=AD而∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与其不相邻的两内角和）所以∠BDC=72°
所以∠BDC=∠C所以BD=BC而∠A=∠DBC，∠C公共角则△ABC∽△BDC（两角对应相等的三角形相似）所以AB：BC=BD：DC而AB=AC，AD=BD=BC（已证）所以AC：AD=AD：DC所以D是AC的黄金分割点

第2个回答 2020-02-07

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