数学关于黄金分割点的

向左转|向右转

第1个回答 2019-12-21

解：（1）D是AB边上的黄金分割点；理由是：
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠A=36°
∴∠B=∠ACB=（180°-36°）/2=72°
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACD=1/2
·∠ACB=36°
∴AD=CD
且∠BDC=∠A+∠ACD=72°
∴∠B=∠BDC
∴CD=BC
即AD=BC=CD
∵∠BCD=∠A=36°
又∠B公共
∴△BCD∽△BAC
∴BC：AB=BD：BC
即AD：AB=BD：AD
∴
D是AB边上的黄金分割点
（2）CD是△ABC的黄金分割线；理由是：
过C作CM⊥AB于M
∴△ABC面积=1/2
·AB·CM
△ACD面积=1/2
·AD·CM
△BCD面积=1/2
·BD·CM
∴△ACD面积：△ABC面积=（1/2
·AD·CM）：（1/2
·AB·CM）
=AD：AB
△BCD面积：△ACD面积=（1/2
·BD·CM）：（1/2
·AD·CM）
=BD：AD
由（1）可得：
AD：AB=BD：AD
∴△ACD面积：△ABC面积
=
△BCD面积：△ACD面积
即
CD是△ABC的黄金分割线
【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】

第2个回答 2020-02-07

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