问一道初三关于黄金分割的数学题
如图，线段AB的长为1，点E、D、C是线段AB上的点，且满足下列条件：(1)AC²=BC·AB，(2)AD²=CD·AC，（3）AE²=DE·AD，求证：AE=CD，AD=BC。
因为AC²=BC·AB，
所以C是线段AB的黄金分割点
所以BC=AB-AC=1-(√5-1)/2=(3-√5)/2
所以AC=(√5-1)/2AB=(√5-1)/2
因为AD²=CD·AC，
所以D是线段AC的黄金分割点
所以AD=(√5-1)/2*AC=[(√5-1)/2]²=(3-√5)/2
所以AD=BD
同理AE=CD
所以C是线段AB的黄金分割点
所以BC=AB-AC=1-(√5-1)/2=(3-√5)/2
所以AC=(√5-1)/2AB=(√5-1)/2
因为AD²=CD·AC，
所以D是线段AC的黄金分割点
所以AD=(√5-1)/2*AC=[(√5-1)/2]²=(3-√5)/2
所以AD=BD
同理AE=CD
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