一道初三数学题

Question

如题所述

Answer 1

答：（1）点D是AB边上的黄金分割点（2）直线CD是△ABC的黄金分割线.
解答如下：
（1）点D是AB边上的黄金分割点。
证明如下：
∵∠A=360°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=720。
∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=360。∴∠BDC=∠B=720。
∵∠A=∠BCD，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC。∴BC/AB=BD/BC。
又∵BC=CD=AD，∴AD/AB=BD/AD。
∴点D是AB边上的黄金分割点。
（2）直线CD是△ABC的黄金分割线。
证明如下：
设△ABC的边AB上的高为h，则，
∴S△ADC=1/2AD*h;S△BDC=1/2BD*h;S△ABC=1/2AB*h;
∴S△ADC/S△ABC=AD/AB;S△BDC/S△ABC=BD/AB。
∵D是AB的黄金分割点，∴AD/AB=BD/AB。
∴S△ADC/S△ABC=S△BDC/S△ABC。
∴直线CD是△ABC的黄金分割线。