冲激响应怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

求冲激响应的三种方法如下：

一.总的方法。

为了防止读者不清楚冲激响应的定义,我们先给一个定义。

注：我们这里将最高阶导数的系数归一化了。

二.解的形式。

不管对离散而言还是对连续而言,他们的特解都是 0 也就是说。

三.完全解 = 齐次解 + 特解，将初始条件代入含待定系数的完全解，即得确定的完全解。

系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。

在连续时间系统中，任一个信号可以分解为具有不同时延的冲激信号的叠加。进行实际分析时，可通过电路分析法求解微分方程或采用解卷积的方法，计算出系统的冲激响应。

冲激响应”完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励源无关，是用时间函数表示系统特性的一种常用方式。

在实际工程中，用一个持续时间很短，但幅度很大的电压脉冲通过一个电阻给电容器充电，这时电路中的电流或电容器两端的电压变化就近似于这个系统的冲激响应。在这种情况下，电容器两端的电压在很短的时间内就达到了一定的数值，然后就通过电阻放电，在此过程中，电容电压和电路中的电流都按指数规律逐渐衰减为零。