求解(secx)^3的原函数!

Question

求解(secx)^3的原函数...

Answer 1

∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。C为常数。

解答过程如下：

I=∫(secx)^3dx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx-I+ln|secx+tanx|

I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。C为常数。

解答过程如下：

I=∫(secx)^3dx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx-I+ln|secx+tanx|

I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

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Answer 3

∫(secx)^3dx =∫secx*dtanx =secx*tanx-∫tanxdsecx =secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx =secx*tanx-∫（(secx)^2-1)secxdx =secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx =secx*tanx-∫(secx)^3dx-∫secxdx =secx*tanx-∫(secx)^3dx-ln|secx+tanx| 把积分中(secx)^3移到左边合并就可以得到答案了 =1/2（。。。）本回答被提问者采纳