SEC^3的积分，解答过程看不懂

如图，红框所标示的步骤应该是用了分部积分法，可是怎么看不懂呢？请详细解释一下

推荐答案 2011-04-10

先用分部积分法解出相应不定积分的原函数，再用上下限代入求出定积分。
原式=∫(secx)^2*secxdx,
设u=secx,v'=(secx)^2,
u'=secx*tanx, v=tanx,
原式=secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx
=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx,
∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C,
∫[0,π/4](secx)^3=（1/2）（√2）+（1/2）[ln|√2+1|-ln|1+0|]
=√2/2+(1/2)ln(√2+1).

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