求secx的3次方的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

I=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

解答过程如下：

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx-I+ln|secx+tanx|

I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

y=secx的性质

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。

(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1。

(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴。

(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

(5) secθ=1/cosθ。

Answer 2

I=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

解答过程如下：

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx-I+ln|secx+tanx|

I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

扩展资料

y=secx的性质：

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；

(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；

(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

(5) secθ=1/cos。

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Answer 3

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

Answer 4

secx的3次方的不定积分结果及推导过程如上图所示。

Answer 5

可以用分部积分法

详情如图所示