首先求出EF^2=5^2+6^2=61
PF^2=20
CE^2=PE^2=9^2=81
可以得出三角形EFP是直角三角形 证明垂直平面就简单了
第二问
作AM垂直EF于M点 求SIN角APM就可以了
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2014-02-28
(1)证明：由题意：∵在三棱锥P-ABE中，PB=6，AB=12，PE=9，F在AB上，BF=4，PF=2√5
∴PF^2+FB^2=PB^2==>PF⊥AB
过E作EG⊥AB交AB于G
则AG=3，GF=5，EG=6
∴EF^2=EG^2+GF^2=61
∴PE^2=EF^2+PF^2==>PF⊥EF
∴PF⊥面ABE，即面ABED
(2)解析：由(1)易知面PEF⊥面ABE
过A作AH⊥EF交EF于H，连接PH
∴AH⊥PH
∴∠APH为直线AP与面PEF所成角
∵AE=√(EG^2+AG^2)=3√5
设FH=x
∴AF^2-x^2=AE^2-(EF-x)^2==>64-x^2=45-(√61-x)^2
解得x=40/√61
∴AH=√(AF^2-x^2)=48/√61
PA=√(PF^2+AF^2)=2√21
∴sin∠APH=AH/AP=24/√1281=8√1281/427
∴直线AP与面PEF所成角的正弦值为8√1281/427
∴PF^2+FB^2=PB^2==>PF⊥AB
过E作EG⊥AB交AB于G
则AG=3，GF=5，EG=6
∴EF^2=EG^2+GF^2=61
∴PE^2=EF^2+PF^2==>PF⊥EF
∴PF⊥面ABE，即面ABED
(2)解析：由(1)易知面PEF⊥面ABE
过A作AH⊥EF交EF于H，连接PH
∴AH⊥PH
∴∠APH为直线AP与面PEF所成角
∵AE=√(EG^2+AG^2)=3√5
设FH=x
∴AF^2-x^2=AE^2-(EF-x)^2==>64-x^2=45-(√61-x)^2
解得x=40/√61
∴AH=√(AF^2-x^2)=48/√61
PA=√(PF^2+AF^2)=2√21
∴sin∠APH=AH/AP=24/√1281=8√1281/427
∴直线AP与面PEF所成角的正弦值为8√1281/427
第2个回答 2014-02-28
第3个回答 2014-02-28
1）在三角形△PFE中，PE=EC=9，PF=2(5)^0.5
过E点作EG⊥AF交AB于F点，在△PFE中，根据已经条件可得EF=61^0.5
可知：PE^2=PF^2+EF^2，故知：PF⊥EF，EF在平面ABED内，故PF⊥平面ABED。
2）由1）知，PF⊥平面ABED，可知PF⊥AF，而PF在平面PFE内，故：PFE⊥平面ABE，且∠APF即为AP与平面PEF缩成余弦角。PF=2(5)^0.5，AF=8，可知AP=84^0.5
故∠APF=arccos(105^0.5／41)
过E点作EG⊥AF交AB于F点，在△PFE中，根据已经条件可得EF=61^0.5
可知：PE^2=PF^2+EF^2，故知：PF⊥EF，EF在平面ABED内，故PF⊥平面ABED。
2）由1）知，PF⊥平面ABED，可知PF⊥AF，而PF在平面PFE内，故：PFE⊥平面ABE，且∠APF即为AP与平面PEF缩成余弦角。PF=2(5)^0.5，AF=8，可知AP=84^0.5
故∠APF=arccos(105^0.5／41)
第4个回答 2014-02-28
第一问证明三角形PEF和三角形PFB是直角三角形，根据变成关系来做。
第二问以F为原点建立空间直角坐标系就能算了追问
第二问以F为原点建立空间直角坐标系就能算了追问
求过程
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