(3)
两条与5x - 12y - 120 = 0平行的切线的切点与直线距离最大或最小
令切线为5x - 12y + t = 0
(4)
令M为PB的中点
(5)
矩形的边与坐标轴平行， 令其一个顶点A(√6cosθ, √3sinθ)在第一象限, 其它三个顶点为(-√6cosθ, √3sinθ), (-√6cosθ, -√3sinθ)(√6cosθ, -√3sinθ)
二边长分别为2√6cosθ和2√3sinθ)， 周长l = 2(√6cosθ+√3sinθ)
l的最大值为12
(6)
接着(5)， S =(2√6cosθ)*(2√3sinθ) = 12√2sinθcosθ = 6√2sin2θ
其最大值为6√2
(7)
|PB|² = (√6cosθ + 1)²+ (√3sinθ - 0)² = 3cos²θ + 2√6cosθ + 4 = 3(cosθ + √(2/3))² + 2
其最小值为2， 最大值为7+2√6 = (√6 + 1)²
|PB|的最大和最小值分别为√6 + 1和√2
（8）
(9)
A(√6, 0), B(0, √3), AB的斜率为-1/√2
令与AB平行的椭圆的切线为y = -x/√2 + t
与椭圆联立得2x² - 2√2tx +2(t² - 3) = 0 (ii)
其判别式 = 8t² -4*2*2(t² - 3) = 0, t = ±√6
代入(ii)得切点为U(√3, √6/2), V(-√3, -√6/2)
易知V为所求的切点, 与AB(x + √2y - √6 = 0)的距离h = |-√3 + √2(-√6/2) -√6|/√3 = 2+√2
S = (1/2)|AB|*h = (1/2)*3*( 2+√2) = (3/2)( 2+√2)
(10)
C1： (x - 2)² + y² = 1
为圆心为(2, 0)， 半径为1的圆。与椭圆x²/6 + y²/3 = 1联立，消去y: x² - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6) = 0， 有实数解，即圆和椭圆相交, |PQ|的最小值为0.
圆与x轴的右交点U(3, 0)与椭圆的距离d最大:
d² = (3 - √6cosθ)² + (0 - sinθ)² = 5cos²θ -6√6cosθ + 10 =5(cosθ - 3√6/5)² - 4/5
cosθ = -1时, d²最大， =5(-1- 3√6/5)² - 4/5 = 15 + 6√6 = (√6 + 3)²
|PQ|的最大值为√6 + 3
(11)
|PF1|²*|PF2|² = [(−√3 − √6 cosθ)² − (-√3 sinθ)²] [(√3 − √6 cosθ)² − (-√3 sinθ)²]
=(3sin²θ + 6cos²θ + 6√2cosθ + 3)(3sin²θ + 6cos²θ - 6√2cosθ + 3)
= (3- 3cos²θ + 6cos²θ + 6√2cosθ + 3)(3- cos²θ + 6cos²θ - 6√2cosθ + 3)
= (3cos²θ + 6 + 6√2cosθ)(3cos²θ + 6 - 6√2cosθ)
= (3cos²θ + 6)² - 72cos²θ = (3cos²θ - 6)²
|PF1|*|PF2| = |3cos²θ - 6|
值域为[3, 9]
(12)
好像有点繁琐，有空再看。
一直直线的倾斜角为45°，那么PA的倾斜角为-15°或105°，斜率分别为-2+√3和-2-√3
方程为y - √3sinθ = (-2+√3)(x - √6cosθ), y - √3sinθ = (-2-√3)(x - √6cosθ)
求出A的坐标，然后求距离，最后将4个极值相比。