请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Question

如题所述

Answer 1

已知函数f(x)=e^x/2-1/e^x-ax

(1)当a=3/2时，求函数f(x)的单调区间；

解析：∵f(x)=e^x/2-1/e^x-3/2x

令f’(x)=e^x/2+1/e^x-3/2=0==>x1=0,x2=ln2

f’’(x)=e^x/2-1/e^x==>
f’’(0)=-1/2<0，f’’(ln2)=1/2>0

∴f(x)在x=0处取极大值；在x=ln2处取极小值；

∴x∈(-∞,0]时，单调增；x∈(0,ln2]时，单调减；x∈(ln2,+∞)时，单调增；

(2)若函数f(x)在[-1,1]上为增函数，求实数a的取值范围。

解析：∵f(x)=e^x/2-1/e^x-ax

f’(x)=e^x/2+1/e^x-a>=0

令g(x)= e^x/2+1/e^x==>g’(x)= e^x/2-1/e^x=0==>x=ln√2

g’’(x)= e^x/2+1/e^x>0

∴g(x) 在x=ln√2处取极小值g(ln√2)= √2/2+1/√2=√2

∴实数a的取值范围为a<=√2