e^(- x)的原函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

【计算答案】e^(- x)的原函数是-e^(- x)+C

【计算思路】1、明确概念。函数的原函数就是不定积分的反运算，所以问题可以转换成不定积分计算题，即

2、使用凑微分的方法，把dx改写成d(-x)，以简化积分计算。即

3、令u=-x，则运用基本积分公式，得到结果

【计算过程】解：

【本题知识点】

1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为

∫f(x)dx=F(x)+C

式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数

注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。

2、凑微分法。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。

3、常见的凑微分公式。

Answer 2

设所求原函数是f(x)，则

供参考，请笑纳。