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Question

一、已知非空集合P满足：①P包含于{1,2,3,4,5}②若a∈P，则6-a∈P。符合上述条件的集合P的个数（）

A、4个 B、5 C、7 D、31

二、设集合A={x|x²+4x=0，x∈R}，B={x|}x²+2(a+1)+a²-1=0，x∈R}，若B包含于A，求实数a的值

Answer 1

一、首先把1，2，3，4，5分成3组：{1,5}{2,4}{3}
每一组的数字在子集中必须同时出现，这个是为了满足条件（2）
则不同的集合有：
{1,5} {2,4} {3}
{1,5，2,4} {3，1,5} {2,4，3}
非空真子集只有6个。
真子集是7个
或非空子集也是7个。
二、因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}
因为B包含于A

那么B可能有4种情况，即B为空集，B={0}，B={-4}，B={0,-4}

（1）如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4<0
8a+4+4<0
a<-1

（2）如果B={0}或B={-4}
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有1个解
所以4(a+1)^2-4a^2+4=0
得到a=-1
把a=-1代入，得到x^2=0，x=0，满足题意

（3）如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4，只能a=1
综上所述a≤-1或a=1

Answer 2

一，C
集合中元素分别是，1、2、3
1、2、4、5
1、5
2、4
3
1、2、3、4、5
1、3、5
二，是不是2（a+1）x啊，如果是这样的话a=1
从A得元素是0和-4
将0代入B，得a=1或-1
将-4代入得a=1或7,
两者相交，a=1

Answer 3

第一题c，第二题1+根号2和1-根号2