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Question

△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=根号3b，sin²A-sin²B=2根号3sinBsinC，则角A=？

Answer 1

解析：
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
已知sin²A-sin²B=2根号3sinBsinC，那么：
a²-b²=2根号3*bc
又c=根号3*b，那么：
a²-b²=6b²
即a=7b²
所以由余弦定理有：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(b²+3b²-7b²)/(2b*根号3*b)
=(-3b²)/(2根号3*b²)
=-(根号3)/2
则解得：∠A=150°。

Answer 2

解
由题设及正弦定理可知
c=(√3)b
a²-b²=(2√3)bc
∴结合余弦定理可得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[3b²-(2√3)bc]/(2bc)=[3b-(2√3)c]/(2c)=[(√3)c-(2√3)c]/(2c)=-(√3)/2
即cosA=-(√3)/2
结合0＜A＜180º.可知
A=150º

Answer 3

由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
已知sin²A-sin²B=2根号3sinBsinC，那么：
a²-b²=2根号3*bc
又c=根号3*b，那么：
a²-b²=6b²
即a=7b²
所以由余弦定理有：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(b²+3b²-7b²)/(2b*根号3*b)
=(-3b²)/(2根号3*b²)
=-(根号3)/2
则解得：∠A=150°。