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自点P(-3,3)发出的光线L经过X轴反射，其反射光线所在直线正好与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求入射光线L所在直线方程。
请各位老师写出详细的过程，谢谢！
第1个回答 2015-01-02
解析:如图所示,设入射光线l所在的直线方程为y-3=k(x+3),反射光线所在直线的斜率为k′,
根据入射角等于反射角,得k′=-k,而点P(-3,3)关于x轴的对称点为P′(-3,-3),
根据对称性,点P′在反射光线所在的直线上,故反射光线所在直线l′的方程为y+3=-k(x+3),即kx+y+3+3k=0.
又此直线与已知圆相切,∴圆心到直线l′的距离等于半径r.
∵圆心为(2,2),半径为1,∴=1.
化简得12k2+25k+12=0.
∴k=-或k=-.
∴入射光线l所在的直线方程为y-3=-(x+3)或y-3=-(x+3),
即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.
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