求（1+x+x^2)^8展开式中x^5的系数

推荐答案 2013-04-12

直接计算系数当然不是最好的方法：最好是用组合方法：实际就是重复8次选择1,x,x^2的组合中的含x^5项的选法个数：有三种可能选择：（1）选3个1，5个x，有C8：5＝56种（2）选4个1，3个x，1个x^2，有C8：3×C8：1＝448种（3）选5个1，1个x，2个x^2，有C8：1×C8：2＝224种共有56＋448＋224＝728种组合计算我不是太记得了，但方法一定是用这种简便！

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其他回答

第1个回答 2018-07-14

多项式展开，得:
(x^2+x+1)^8
=(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)^4
=(x^8+4x^7+10x^6+16x^5+19x^4+16x^3+10x^2+4x+1)^2
=x^16+8x^15+36x^14+112x^13+266x^12+504x^11+784x^10+1016x^9+1107x^8+1016x^7+784x^6+504x^5+266x^4+112x^3+36x^2+8x+1
所以是504，我不知道下面728是怎么算出来的。本回答被网友采纳

第2个回答 2013-04-12

展开结果为所以x^5的系数504

第3个回答 2014-04-29

第一个解答是错的，第一种是对的。第二种:选一个x方就只能在剩下7个中选x（不能和自己相乘），所以是C8 1*C7 3 第三种:选了两个x方就只能再剩下六个中选x

第4个回答 2013-04-12

728

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求(1+x+x2)8展开式中x5的系数答：T(r+1)=C(8,r)(1+x)^(8-r)*x^(2r)r=0, C(8,5)=56 【 (1+x)^8展开式x5的系数】r=1, C(8,1) C(7,3)=8*35 【 C(7,3) (1+x)^7展开式x3的系数】r=2, C(8,2) C(6,1)=6*28【 C(6,1) ， (1+x)^6展开式x的系数】x5的系数=56+8*...

求(1+x+x^2)^8的展开式中x^5的系数答：如果先取x，则为(C3 8)*(C1 5)如果先取x^2，则为(C1 8)*(C3 7)两种方法得到的结果也相同，只是顺序有变。因此只要计算一种。(3)5个x 那么在8个括号中，有5个取x，剩下的取1。取x，则为C5 8

(2x^2+x-2)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是答：答案：70 解答过程参见下图，点击放大：

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在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?答：解:(1+x)^8的通项为C(8,r)x^r.所以x^5的系数是C(8,4)+(-1)C(8,5)=14 (x-1)(x+1)^8中 x^5是由(x+1)^8中的x^4和x^5分别与(x-1)中的x,-1相乘产生的,根据二项式定理,x^4和x^5系数分别是C(8,4)和C(8,5).所以x^5的系数为C(8,4)+(-1)C(8,5)=14 ...

(1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中,x^5的系数为答：(1-x)^10的展开式中:x^3的系数为:-C10(7)=-120 x^4的系数为:C10(6)=210 x^5的系数为:-C10(5)=-252 (1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中,x^5的系数为 -120+210-252=-162

(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是 ?做这类题的思路是什么答：求(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数 x^5的系数由两部分组成，①(x-1)中的x乘以(x+1)^8中x^4 ②(x-1)中的-1乘以(x+1)^8中的x^5 第一种情况下，(x+1)^8中x^4的系数为：C<8,4>=70 第二种情况下，(x+1)^8中x^5的系数为：C<8,3>=56，再乘以(x-1)中的-1，...

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