在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是？

Question

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Answer 1

用C(n,r)表示从n个不同的元素中取r个元素的组合数.
解:(1+x)^8的通项为C(8,r)x^r.所以x^5的系数是C(8,4)+(-1)C(8,5)=14

(x-1)(x+1)^8中 x^5是由(x+1)^8中的x^4和x^5分别与(x-1)中的x,-1相乘产生的,根据二项式定理,x^4和x^5系数分别是C(8,4)和C(8,5).
所以x^5的系数为C(8,4)+(-1)C(8,5)=14

Answer 2

根据杨辉三角公式，可知:(1+x)^8的x^5的系数是56，x^4的系数是70。
所以，(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是70-56=14。

参考资料：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92

Answer 3

求(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数
x^5的系数由两部分组成，①(x-1)中的x乘以(x+1)^8中x^4
②(x-1)中的-1乘以(x+1)^8中的x^5
第一种情况下，(x+1)^8中x^4的系数为：C<8,4>=70
第二种情况下，(x+1)^8中x^5的系数为：C<8,3>=56，再乘以(x-1)中的-1，所以系数为-56
综上：(x-1)(x+1)^8展开式中x^5的系数为70-56=14

Answer 4

14
matlab程序：expand((x-1)*(x+1)^8)

Answer 5

14
C八四减去C八三
原式=（x-1）*(c80*x^8+c81*x^7+c82*x^6+c83*x^5+c84*x^4……）
找一下x^5对应的乘积啊，就是c84-c83了