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    • 四边形ABCD对角线AC与BD相交与点O,若三角形AOB面积为4,三角形COD面积为9,则四边形ABCD面积最小值为

    A 21 B 25 C 26 D 36
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    推荐答案   2008-05-24
    B
    分别设AO=x,BO=y,CO=m,DO=n,
    ∠AOB=α ∠AOD=β,其中β＝π－α
    sinβ=sinα
    (1/2)XYsinα=4
    (1/2)mnsinα=9
    (XY)/(mn)=4/9

    sinα=26/(xy+mn)

    Saob+Sboc+Scod+Saod

    =13+(1/2)xnsinα+(1/2)mysinα
    =13+(1/2)(xn+my)sinα
    =13+(1/2)(xy)sinα[(n/y)+(m/x)]
    >=13+4×2√[(mn)/(xy)]

    上式当且仅当(n/y)＝(m/x)＝3/2取等号

    Saob+Sboc+Scod+Saod的最小值为13＋12＝25
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