四边形ABCD，AC、BD两对角线相交于O点，三角形AOB的面积是4，COD的面积是9，求四边形ABCD的最小面积

Question

要过程

Answer 1

四边形ABCD，S△COB/S△AOB=CO/AO，S△COB=4*（CO/AO），
S△AOD/S△COD=AO/CO，S△AOD=9*（AO/CO），
四边形面积=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△COB
=4+9+S△AOD+S△COB
=13+4（CO/AO）+9（AO/CO），
设CO/AO=t,
四边形面积=13+4t+9/t
4t+9/t>=2√（4t*9/t),
4t+9/t>=12,(算术平均数大于等于几何平均数），
4t+9/t最小值为12，
四边形面积最小值为13+12=25。

Answer 2

面积=两边及夹角正弦的乘积/2；
以O为角顶点，分别计算四个小三角形的面积，
易证相对两三角形的面积之积相等，
两数积已定再求和的最小值就简单了，
过程略。
结果四边形面积最小为25。

Answer 3

设S(△COB)=x,S(△AOD)=y
S(△AOD):S(△COD)=AO:CO
S(△AOB):S(△COB)=AO:CO
y:9=4:x
xy=36
所以当x=y=6，ABCD是等腰梯形，AB‖CD时，S(△COB)=S(△AOD)，x+y取最小值12
四边形ABCD面积的最小值为4+9+12=25