小学五年级奥数题，几何题

Question

两个正方形EDFG、ABCD，边长分别为14和28，H点是AE的中点。求三角形HFC的面积是多少？不止要答案，希望还有过程和说明，谢谢。

Answer 1

   做两条辅助线，AC与HQ，HP=EF，所以SΔHMC=SΔMFC; SΔFFC=2SΔHMC; EM=MP 所以2SΔHMC=SΔHPC+SΔHEC

SΔHPC=1/2*14*（7+28）=245

SΔHEC=1/2*SΔAEC=1/2*1/2*AD*EC=1/4*28*（14+28）=294

SΔHFC=245+294=539

Answer 2

过H作HP⊥ED于P。

因为HP⊥ED，AD⊥ED

所以HP平行AD

又因为H为AE中点，

所以：HP是△EDA的“中位线”P为ED中点，

EP＝ED/2＝7；HP＝AD/2＝14

△HEC的面积：S1＝ECxHP/2＝(14+28)x14/2=294

△FEC的面积：S2＝ECxFE/2＝(14+28)x14/2=294

以EF为底，△HEF的高等于EP

△HEF的面积：S3＝EFxEP/2＝14x7/2＝49

△HFC的面积：S＝S1+S2－S3＝294+294－49=539

Answer 3

中点在三角形的面积计算中是非常重要的一个概念。我们常用到的性质是：三角形的任意一个顶点和它对面的边的中点连线（初中几何中的“中线”）把这个三角形分成两个面积相等的小三角形。其实这个性质非常容易理解：这两个小三角形的高相等，底边也相等，因此面积相等。
本题利用这个性质就非常好解，下面，我简单提示一下过程：梯形ABCE面积=（28+28+14）×28÷2=980,三角形CAE面积=980-三角形ABC面积=980-28×28÷2=588，因此三角形CHE面积=588÷2=294，三角形CEF面积=294，四边形CHEF面积=294+294=588；下一步关键求三角形HEF，在梯形AEFG中，梯形面积为：392，三角形AGF面积：294，三角形AEf面积：392-294=98，因此三角形HEF面积=98÷2=49，故所求：三角形HFC面积=四边形CHEF面积-三角形HEF面积=588-49=539
以上过程希望对你解决面积问题有帮助。本回答被提问者采纳

Answer 4

作HQ平行直线AD，交直线CE于点O,直线FG于点Q
记EF交EC于点P
正方形ABCD，所以AD垂直CD
所以，HO垂直CE
H是AE中点
所以O也是DE中点
（同理的得：Q也是FG中点）
可得2OH=AD
OH=14
FQ=7
又因为：OH=14，OQ=EF=14
所以：PO=（1/2）FQ=7/2
所以EP=EO-PO=7/2
所以PC=EC-EP=77/2

三角形HFC面积=三角形HPC面积+三角形FPC面积
三角形HFC面积=PC×HO÷2+PC×EF÷2

三角形HFC面积=77×7

三角形HFC面积=539

希望我的回答能帮助你
如满意，请采纳，谢谢

Answer 5

三角形EFH面积是(1/2)EF*h=0.5*14*7=49
三角形FGC面积是(1/2)FG*h=0.5*14*14=98
过H点做BC的垂直线，交BC于点N
计算菱形ABNH的面积是(1/2)(AB＋HN)*h=0.5*(28+35)*14=441
三角形HNC的面积是(1/2)HN*NC=0.5*35*14=245
以上四个面积加和=49+98+441+245=883
正方形ABCD+正方形EFGD+三角形ADE+三角形CDG=28*28+14*14+(1/2)14*28+(1/2)14*28=784+196+392=1372
三角形HFC面积=1372-883=489