1，猜想：三角形HDE为等边三角形。
2，证明：设等腰Rt三角形ABC直角边AC=BC=a，
则在三角形ADB中，角度易求，正弦定理求出BD值，从而CE得出。
<BAD=15度，<ADB=120度，AB=√2a
BD/sin<BAD=AB/sin<ADB
注：sin15度=(√6-√2)/4，sin120=sin60=√3/2
在三角形ACF中，角度易求，正弦定理求出CF值。
<BAC=45度，<AFC=75度，AC=a
CF/sin<BAC=AC/sin<AFC
注：sin45=√2/2，sin75==(√6+√2)/4
在三角形CEF中，余弦定理求出EF值。
CE已求出，CF已求出，<ECF=30度
EF^2=CE^2-2CE*CFcos<ECF+CF^2 注：cos30度=√3/2
从而得到CE=CF=关于a的代数式。
则<ECF=<EFC=30度，
则三角形ECF的外角<FEB=<ECF+<EFC=60度=<HED。
另外，三角形ADB的外角<ADC=<DAB+<DBA=15+45=60度=<HDE。
所以在三角形HDE中，<HED=<HDE=60度，
则另一内角<DHE=180-<HED-<HDE=60度。
至此，三内角相等，三边相等，回归定义，三角形HDE为等边三角形。
说明：这是一种偏重于代数计算证明几何问题的方法，先计算长度，再证明线段相等，当然，我想肯定会有其他的方法，添加适当的辅助线，利用几何图形的性质，及其相互关系来证明，我并没有深入思考。还望其他热心知友的积极补充！
观察本题注重思路，请自行完善解题过程。
由于水平有限，解题难免有疏漏之处，请批评指正。