如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6
A. |
试题分析:根据△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等,求证出∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代换即可求出线段DE的长. ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F, ∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF, ∵DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E. ∴∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF, ∴BD=DF,FE=CE, ∴DE=DF+CE=9. 故选A. 考点:(1)等腰三角形;(2)三角形角平分线. |