设二维连续随机变量（X、Y）的联合概率密度为:f(x,y)={k, 0<x<1,0<y<x .求1、常数k. 2、E(XY) 及D(XY)。

Question

大括号里由两部分组成，k, 0<x<1,0<y<x 下面是：0，其他。

Answer 1

∫∫f（x，y）dxdy=∫kxdx(0-->1)∫dy(0--->x)=∫kx^2dx(0-->1)=k/3=1--->k=3

X的边缘概率密度fX(x)= ∫3xdy(0-->x)=3x^2       

Y的边缘概率密度fY(y)= ∫3xdx(y-->1)=3(y^2-1)/2

例如：

K=3 a=2

E(x)=X 乘以K乘以X的a次方的积分du（0<X<1）=k/(a+2)乘以X的a+2次方=0.75

即K/(a+2)=0.75

P(X)=K乘以 X的a次方的积分（0<X<1）=K/(a+1)=1

K=3 a=2

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

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