密度函数在其定义域上两重积分值为1,由题意知:该密度函数在矩形区域 0<x<2, 2<y<4有值,而其他区域为零,且k为常数,则:只在0<x<2, 2<y<4。
例如:
A=6,fX(x)=3e^-(3x),x>0,时,0,其它时
f Y( y)=2e^-(2y),y>0时,0;其它时
f (x, y)=f X(x)*f Y( y),独立
P{ 0<X≤1,0<Y≤2}=(1-1/e^3)(1-1/e^4)
含义
由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分,所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说,如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0(是一个零测集),那么这个函数也可以是X的概率密度函数。